Задача к ЕГЭ на тему «Банковский вклад» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Елена решила сделать вклад в банк в размере $351000$ рублей под целое кратное десяти число $y%$ годовых. Найдите наибольшее возможное $y$ , чтобы к началу третьего года сумма на счете Елены не превысила $1092000$ рублей. Известно, что Елена планирует в конце первого и второго годов дополнительно после начисления процентов вносить на счет треть от суммы, имеющейся на счете на начало текущего года.

Составим таблицу, обозначив за $100+-y t= 100 , A= 351000$ :

|----|---------------|-----------------|-------------------------| |Год | Сумма на счете | Сумма на счете | Сумма на счете | до начисления % после начисления % после дополнительного взно&#x04 | | | | 1 | |1 | A | tA | tA + 3A | |----|---------------|-----------------|-------------------------| | | | ( ) | ( ) ( ) | |2 | tA + 1A | t tA+ 1A | t tA + 1A + 1 tA+ 1A | | | 3 | 3 | 3 3 3 | ------------------------------------------------------------------

Таким образом, на начало третьего года на счете у Елены будет та же сумма, которая была на счете на конец второго года после начисления процентов и после внесения второго дополнительного взноса, т.е.

$( ) ( ) t tA + 1A + 1 tA + 1A 3 3 3$ .

Необходимо, чтобы $1 1 1 t(tA+ 3A )+ 3(tA + 3A)≤ 1092000$

Заметим, что $28⋅351000 28 1092000 = 9 = 9 A ⇒$ неравенство примет вид:

√ - 3t2+ 2t− 9≤ 0 ⇒ t≤ 2--7−-1, 3

т.к. t> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2069-7.svg» width=»auto»>.<br class=
Т.к. $√7 < 3$ , то $√ - 2--7−-1< 5 = 1,(6) 3 3$ .

Следовательно, учитывая то, что $y$ кратно десяти, то искомое $t$ будет среди чисел $1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5$ и $1,6$ .
Подставив все числа в неравенство, найдем, что наибольшее $t= 1,4$ , т.к.:
$3 ⋅1,42+ 2⋅1,4− 9= −0,32< 0$ , а вот уже 3⋅1,52 +2 ⋅1,5− 9 =0,75> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2069-16.svg» width=»auto»>. </p>
<p class=

Следовательно $t= 1,4$ , а значит $y = 40%$ .

Заметим, что число $√- 7$ можно было бы оценить точнее, если лучше помнить таблицу квадратов. Например, $√7-< 2,72 = 7,29$ , а значит $√- 2-7-− 1-< 22= 1,4(6) 3 15$ .