Задача к ЕГЭ на тему «Банковский вклад» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Клиент хочет сделать вклад на три года и выбирает между двумя банками:

– первый банк в конце каждого года планирует увеличивать сумму, имеющуюся на счете в начале года, на 10%

– второй банк планирует увеличивать эту сумму в первый год на 4%, во второй год — на $y%,$ а в третий — на $2y%.$

Найдите наименьшее целое кратное 5 число $y,$ чтобы предложение второго банка в течение трех лет хранения вклада оказалось выгоднее предложения первого банка.

Пусть планируется сделать вклад на сумму $A$ рублей. Составим таблицу для первого банка:

|----|-------------------|-------------------| |Год | Сумма на счете до|С умма на счете после| |1---|начисленияAпроцентов-|начислен1и,я1 пAроцентов| |2---|-------1,1A--------|-------1,12A--------| |3---|-------1,12A--------|-------1,13A--------| ---------------------------------------------

Таким образом, сумма на счете после трех лет хранения в этом банке будет равна $1,13A$ рублей.

Составим таблицу для второго банка, используя обозначение $0,01y = t.$

|Год-|--Сумма-на счете до|С-умма на-счете-после| | |начисления процентов |начисления процентов| |1---|---------A---------|-------1,04A--------| |2---|-------1,04A--------|----(1-+t)⋅1,04A-----| -3--------(1-+t)⋅1,04A-------(1-+2t)(1-+t)⋅1,04A--

Таким образом, сумма на счете во втором банке в конце третьего года будет равна $(1+ 2t)(1+ t)⋅1,04A$ рублей.

Так как необходимо, чтобы второй банк стал выгоднее первого, то должно выполнять неравенство

Так как кратно 5, то возможные варианты для — это и так далее. Подставляя их в полученное неравенство, найдем наименьшее подходящее Действительно, при имеем Но при имеем Следовательно, а значит

Банковский вклад