Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №6

1 марта Евгений оплатил покупку со своей кредитной карты на 1000000 рублей. Условия пользования кредитной картой таковы:

– 9 и 27 числа каждого месяца на текущий долг начисляется 0,1%;

– 15 числа каждого месяца Евгений вносит на карту 1000 рублей;

– с 28 числа и до конца месяца Евгений должен внести обязательный платеж по карте так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину;

– долг по карте необходимо погасить в течение 5 месяцев, при этом последний платеж вносится с 28 по 30 число.

Сколько рублей составит переплата Евгения за совершенную покупку?

Так как сумма долга каждый месяц должна уменьшаться на одну и ту же величину, а долг необходимо погасить за 5 месяцев, то это значит, что долг разбили на 5 равных частей и каждый месяц он уменьшается на одну такую часть. То есть если долг был равен $A$ рублей, то в конце первого месяца он будет равен $1 A − 5A = A− 0,2A = 0,8A,$ в конце второго: $0,8A − 0,2A =0,6A,$ в конце третьего: $0,6A − 0,2A = 0,4A$ и так далее

Составим таблицу. Для удобства введем обозначения: $A = 1000$ тыс. рублей, $1,001 = t:$

|Долг на-1 число|Долг на-9 число|Долг-на 15 число|Долг-на 27 число|Обязат&#--------- |------A-------|-----tA-------|----tA-−-1-----|---t(tA-−-1)----|--------a1---------| |-----0,8A------|----t⋅0,8A-----|---t⋅0,8A-− 1---|--t(t⋅0,8A-−-1)--|--------a2---------| |-----0,6A------|----t⋅0,6A-----|---t⋅0,6A-− 1---|--t(t⋅0,6A-−-1)--|--------a3---------| |-----0,4A------|----t⋅0,4A-----|---t⋅0,4A-− 1---|--t(t⋅0,4A-−-1)--|--------a4---------| ------0,2A-----------t⋅0,2A---------t⋅0,2A-− 1------t(t⋅0,2A-−-1)-----------a5----------

Вычислим $ai$ платежи. Так как до первого обязательного платежа долг был равен $t(tA − 1),$ а после платежа должен стать равным $0,8A,$ то платеж, если расписать $0,8A = A− 0,2A,$