Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

В начале марта в банке был взят кредит на 6 месяцев на следующих условиях:
— 13 числа каждого месяца, начиная с марта, на текущий долг начисляется некоторое количество процентов;
— с 14 по 29 числа каждого месяца заемщик обязан внести платеж в счет погашения кредита так, чтобы сумма долга на 13 число каждого месяца удовлетворяла следующей таблице: $|------|------|---------|-------|-------|-------|--------|------| |Д-ата-|13.03-|-13.04---|13.05--|13.06--|13.07--|-13.08--|13.09-| |Д олг |1, 1A |0, 935A |0,77A |0,66A |0,44A |0,165A | 0 | ----------------------------------------------------------------$ где $A$ – сумма, взятая в кредит.
Определите наибольший месячный платеж по такому кредиту, если известно, что переплата по кредиту составила $111000$ рублей.

Если в кредит было взято $A$ рублей, а в первый месяц пользования кредитом после начисления процентов долг стал равен $1, 1A$ рублей, то

100-+-y- 1,1 = 100 ,

где $y$ – процентная ставка в банке. Следовательно, решая уравнение, находим, что $y = 10%$ .
Составим новую таблицу, в которой будем следить за тем, как меняется сумма долга ДО начисления процентов (например, чему равна сумма долга 12 числа каждого месяца).

|------|-----------|------------------|---------------|---------------|----------------|-----------------|-------| |Д-ата-|--12.03----|------12.04-------|----12.05------|-----12.06-----|-----12.07------|------12.08------|-12.09--| | | | | | | | | | | |1,1A |0,935A |0,77A |0,66A | 0,44A |0,165A | | |Д олг |----- = A |--------= 0,85A |-------= 0,7A |-------= 0,6A | -------= 0,4A |--------= 0,15A | 0 | | | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | | -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

Следовательно, платежи в каждый месяц равны:

x1 = 0,1A + 0,15A = 0,25A x = 0,1 ⋅ 0,85A + 0,15A = 0, 235A 2 x3 = 0,1 ⋅ 0,7A + 0,1A = 0,17A x4 = 0,1 ⋅ 0,6A + 0,2A = 0,26A x5 = 0,1 ⋅ 0,4A + 0,25A = 0,29A x6 = 0,1 ⋅ 0,15A + 0,15A = 0, 165A

Тогда наибольший платеж — это $x5$ .
Для того, чтобы найти $x5$ , нужно найти $A$ . Для этого используем условие про переплату. Переплата равна:

111000 111000 = 0,1A+0, 1⋅0,85A+0, 1⋅0,7A+0, 1⋅0,6A+0, 1⋅0,4A+0, 1⋅0, 15A = 0, 37A ⇒ A = ------- = 300000 0,37

Таким образом,

x5 = 0,29A = 87000