На последние два года обучения в университете студент взял образовательный кредит. Условия пользования кредитом таковы:
– в сентябре каждого года в течение обучения студента банк перечисляет на счет университета сумму, равную стоимости годового обучения в университете;
– один раз в ноябре каждого года пользования кредитом банк начисляет 20% на текущий долг клиента;
– каждый год в течение обучения в декабре студент вносит некоторую неизменную сумму в счет погашения кредита;
– после окончания обучения в течение еще двух лет банк продолжает в ноябре каждого года начислять 20% на оставшуюся сумму долга, но теперь студент обязан выплачивать кредит равными платежами, в пять раз превышающими платеж во время обучения.
Сколько рублей составит переплата по такому кредиту, если год обучения в университете стоит 402500 рублей?
Обозначим 
рублей.
Заметим, что в итоге кредит был выдан на 4 года, причем в течение первых двух лет студент учится, а в течение последних двух — уже нет. Пусть 
— это платеж банку в первые 2 года, тогда 
— платеж банку в последние два года. Если банк начисляет 20% на текущий долг, то этот долг увеличивается в 
раза.
Заметим также, что в сентябре второго года долг банку увеличится на стоимость годового обучения, то есть на 
Составим таблицу:
Так как в конце четвертого года кредит закрыт, то долг банку будет равен нулю, то есть
Выразим через 
и 
долг 
в конце второго года:
Тогда получаем уравнение на остаток долга в конце четвертого года:
Заметим, что за все годы пользования кредитом студент выплатил банку 
рублей, а взял в кредит две стоимости годового обучения в университете, то есть взял 
Значит, переплата 
равна
