Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №19

Просмотров 7 Комментарии 0

В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы:

– в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 6% по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;

– в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

|Квартал----------|-1--|2--|3-|4-| |Долг (в процентах)|100|75|40-|0-| ---------------------------------

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Пусть кредит составил $A$ рублей. Тогда:

– в первый месяц первого квартала до начисления процентов долг равен $A,$ после начисления процентов долг составил $1,06A;$

– в первый месяц второго квартала до начисления процентов долг равен $0,75A,$ после начисления процентов долг составил $1,06⋅0,75A;$

– в первый месяц третьего квартала до начисления процентов долг равен $0,4A,$ после начисления процентов долг составил $1,06⋅0,4A;$

– в первый месяц четвертого квартала долг равен 0.

Таким образом, в первом квартале был сделан платеж в размере $B1 = 1,06A − 0,75A;$

во втором квартале был сделан платеж в размере $B2 =1,06⋅0,75A− 0,4A;$

в третьем квартале был сделан платеж в размере $B3 = 1,06⋅0,4A− 0.$

Следовательно, общая сумма выплат составила:

V = B1+ B2+ B3 = (1,06A − 0,75A)+ (1,06⋅0,75A− 0,4A)+ (1,06⋅0,4A − 0)

Необходимо найти, на сколько процентов общая сумма выплат больше кредита, или, что то же самое, сколько процентов составила переплата от кредита:

V-− A-⋅100% A

Тогда имеем:

V −-A A-(1,06−-0,75-+1,06⋅0,75−-0,4-+1,06⋅0,4−-1) A = A =

= 1,06(1+ 0,75 +0,4)− (1 +0,75+ 0,4)= (1 +0,75+ 0,4)(1,06 − 1)= 1,25⋅0,06= 0,129

Окончательно получаем:

0,129⋅100% =12,9%