Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №18

Просмотров 6 Комментарии 0

В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рулей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $r%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Найдите число $r$ , если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 150000 рублей, во второй год — 180000 рублей.

Если $r$ — количество начисляемых процентов, то

y = (100+ r) :100 = 1+ 0,01r

— коэффициент, на который умножается сумма долга после начисления процентов. Составим таблицу (ведя все вычисления в тыс. рублей):

|----|-------------------|----------------------|--------| |Год-|Долг-до начисления-%|Д-олг после начисления-%|В-ыплата| |1---|--------250--------|---------250y---------|---150---| -2---------250y−-150------------(250y−-150)y----------180----

Так как после второй выплаты долг банку должен быть равен нулю, то получаем уравнение

6 (250y− 150)y− 180= 0 ⇔ 25y2− 15y− 18= 0 ⇒ y = 5

Отрицательный корень мы не рассматриваем, так как r > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2344-5.svg» width=»auto»>, следовательно, и <img alt= 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2344-6.svg» width=»auto»>

Таким образом,

1+ 0,01r = 6 ⇒ r = 20 5