Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №13

Просмотров 7 Комментарии 0

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договоренности с банком в конце первого и третьего годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце второго и четвертого годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу четвертого года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита в млн рублей, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 100 млн рублей.

Пусть $A$ — размер кредита в млн рублей, а $x$ — размер выплаты во второй и четвертый годы в млн рублей. Составим таблицу:

|----|-------------|----------------------|---------------|-----------| |Год |Сумма долга до| Сумм а долга после | Сумма долга | Вы плата | |1---|начислAения %-|-----начAис+лен0и,1яA-%------|-после-вAыплаты--|---0,1A-----| |2---|-----A-------|---------1,1A----------|---1,1A−-x-----|----x------| |3---|---1,1A-− x---|(1,1A-−-x)+-0,1(1,1A-− x)|---1,1A−-x-----|0,1(1,1A−-x)-| |4---|---1,1A-− x---|------1,1(1,1A-− x)-----|1,1(1,1A-−-x)−-x-|----x------| -----------------------------------------------------------------------

Так как в конце четвертого года заемщик выплатил весь кредит, то остаток долга после выплаты будет равен нулю:

121 1,1(1,1A− x)− x= 0 ⇔ x = 210A (∗)

Так как общая сумма выплат заемщика должна превысить 100 млн рублей, то получаем следующее неравенство:

Подставим в это неравенство выражение и получим Так как — целое число млн рублей, то наименьшее млн рублей.