Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: другие схемы платежей» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

В январе банк предоставляет кредиты на сумму $A$ рублей на 6 лет на следующих условиях:

— в ноябре каждого года, начиная с первого, сумма долга возрастает на некоторое целое число $y$ процентов;

— в декабре каждого года, начиная с первого, клиент должен внести платеж в счет погашения части текущего долга;

— платежи подбираются так, чтобы в январе каждого года сумма долга менялась соответственно таблице:

|1 год|2-год-|3-год-|4 год|5-год--|6 год|7 год| |-A---|0,8A-|0,65A-|0,4A--|0,35A--|0,2A--|-0---| --------------------------------------------

Какой наибольший процент годовых должен выставить банк, чтобы переплата клиента не превысила половину от суммы взятого кредита?

Введем обозначение $-y- 100+-y t= 1+ 100 = 100 .$

В ноябре первого года сумма долга составит $t⋅A$ рублей. Так как после выплаты долг должен уменьшиться до $0,8A,$ то выплата составит $t⋅A − 0,8A.$

Выпишем выплаты по кредиту в течение всех шести лет:

|-|----------|------------|------------------|------------| |-|Д-олг до %|Долг-после-%-|Долг-после-вы-платы--|--Выплата---| |1|----A-----|----At------|------0,8A--------|-A-(t−-0,8)--| |2|---0,8A----|---0,8At----|------0,65A--------|A(0,8t−-0,65)-| |3|--0,65A---|---0,65At----|------0,4A--------|A(0,65t−-0,4)-| |4|---0,4A----|---0,4At----|------0,35A--------|A(0,4t−-0,35)-| |56|--0,03,25AA---|---00,3,52AAtt----|------0,20A--------|A(0,305,t2−At0,2)-| -----------------------------------------------------------

Тогда переплата составит

(t⋅A − 0,8A +t ⋅0,8A − 0,65A +t⋅0,65A− 0,4A+ +t⋅0,4A− 0,35A+ t⋅0,35A − 0,2A + t⋅0,2A − 0)− A= = 3,4A(t− 1)= 3,4Ay 100

Так как переплата не должна превышать половины суммы кредита, то

3,4Ay A 12 -100-≤ 2- ⇒ y ≤ 1417

Отсюда наибольшее целое $y = 14.$