Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Одну и ту же сумму в кредит можно получить в банке “Берикредит” на 5 лет под $x%$ годовых, а в банке “Вдолгдам” — на 4 года под $y%$ годовых, причем выплачиваться кредит в обоих банках должен дифференцированными платежами. Известно, что банк “Берикредит” предлагает более выгодные условия, нежели банк “Вдолгдам”, причем выгода эта составляет $2x%$ от суммы кредита. Найдите отношение $x : y$ .

Пусть сумма, которую в кредит предлагают оба банка, равна $A$ .

Составим таблицу для банка “Берикредит”:

--------------------------------------------------------------- |Год | Д ол г по сле | Сум ма |Д олг после | | | | | | |----|---нач-исления-%-----|------платеж-а-------|-п-латеж-а--| | | | | | |1 | A + 0,01x ⋅ A | 0,01x ⋅ A + 1⋅ A | 4-⋅ A | | | | 5 | 5 | |----|---------------------|---------------------|------------| | | | | | | |4 4 | 4 1 | 3 | |2 |--⋅ A + 0,01x ⋅--⋅ A |0,01x ⋅ -⋅ A + --⋅ A | --⋅ A | | |5 5 | 5 5 | 5 | |----|---------------------|---------------------|------------| | | | | | |3 |3-⋅ A + 0,01x ⋅ 3-⋅ A|0,01x ⋅ 3⋅ A + 1-⋅ A | 2-⋅ A | | |5 5 | 5 5 | 5 | |----|---------------------|---------------------|------------| | | | | | | |2 2 | 2 1 | 1 | |4 |--⋅ A + 0,01x ⋅--⋅ A |0,01x ⋅ -⋅ A + --⋅ A | --⋅ A | | |5 5 | 5 5 | 5 | |----|---------------------|---------------------|------------| | | | | | |5 |1-⋅ A + 0,01x ⋅ 1-⋅ A|0,01x ⋅ 1⋅ A + 1-⋅ A | 0 | | |5 5 | 5 5 | | ---------------------------------------------------------------

Таким образом, переплата (сумма всех платежей за вычетом суммы кредита) в этом банке равна

( 4 3 2 1) Rx = 0,01x ⋅ A ⋅ 1 + --+ --+ --+ -- = 0,03x ⋅ A 5 5 5 5

Аналогично составляя таблицу для банка “Вдолгдам”, найдем переплату в этом банке:

( ) 3- 2- 1- Ry = 0,01y ⋅ A ⋅ 1 + 4 + 4 + 4 = 0,025y ⋅ A

Т.к. банк “Берикредит” предлагает более выгодные условия, то переплата в этом банке должна быть меньше, чем переплата в банке “Вдолгдам”, то есть $R < R x y$ . Значит, $R − R y x$ – и есть выгода. Т.к. выгода составляет $2x%$ от суммы кредита, то:

$Ry-−-Rx--⋅ 100% = 2x% ⇒ A-⋅ (0,025y-−-0,03x-) ⋅ 100-= 2x ⇔ A A$

$⇔ 2, 5y − 3x = 2x ⇔ x : y = 1 : 2$