Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Павлу банком был предложен кредит на следующих условиях:

— сумма кредита не должна превышать 150 000 рублей;

— раз в месяц банк начисляет на остаток долга 22%;

— после начисления процентов Павел вносит в банк некоторый платеж, причем весь кредит должен быть выплачен тремя платежами так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.

Помогите посчитать Павлу, сколько процентов от первоначального долга составит переплата по данному кредиту?

Т.к. долг должен уменьшаться равномерно, то схема выплаты кредита — дифференцированные платежи. Т.к. платежей должно быть 3, значит, кредит дается на 3 месяца, следовательно, долг каждый месяц должен уменьшаться на $1 3$ часть. Составим таблицу, обозначив за $A$ — сумму кредита:


Месяц	Долг до	Долг после	Сумма	Долг после
	начисления %	начисления %	платежа	платежа

1	$A$	$A + 0,22⋅A$	$0,22 ⋅A+ 13 ⋅A$	$23 ⋅A$

2	$2 3 ⋅A$	$2 2 3 ⋅A + 0,22⋅3 ⋅A$	$2 1 0,22⋅ 3 ⋅A +3 ⋅A$	$1 3 ⋅A$

3	$1 3 ⋅A$	$1 1 3 ⋅A + 0,22⋅3 ⋅A$	$1 1 0,22⋅ 3 ⋅A +3 ⋅A$	0

Таким образом, переплата по кредиту составит:

( ) 0,22⋅A + 1⋅A + 0,22 ⋅ 2⋅A + 1⋅A + 0,22 ⋅ 1⋅A + 1⋅A − A = 3 3 ( 3 ) 3 3 2 1 = 0,22⋅A ⋅ 1 + 3 + 3 = 0,44A

Следовательно, процент, который составит переплата относительно первоначального долга, равен

0,44A ⋅100% = 44% A

Заметим, что информация о том, что сумма кредита не должна превышать 150 000 рублей, на самом деле не нужна для того, чтобы ответить на вопрос задачи.