Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №17

Просмотров 9 Комментарии 0

Каков процент годовых в банке по кредиту, который выдается на 7 лет, если сумма, выплаченная банку за все годы кредитования, составляет 144% от суммы кредита? При этом погашение кредита происходит раз в год после начисления процентов платежами, уменьшающими долг равномерно.

Фраза «погашение кредита происходит платежами, уменьшающими долг равномерно» означает, что кредит будет выплачиваться дифференцированными платежами.

Пусть кредит выдается на сумму $A$ рублей. Если $y%$ — процентная ставка в банке, то в первый год после начисления процентов долг увеличится на величину в рублях, равную

-y-⋅A = 0,01y⋅A 100

Тогда во второй год после начисления процентов долг увеличится на величину в рублях, равную

-y- 6 6 100 ⋅7 ⋅A = 0,01y⋅ 7 ⋅A

Далее аналогично. Составим таблицу:


Год	Долг после	Сумма	Долг после
	начисления %	платежа	платежа

1	$A + 0,01y⋅A$	$1 0,01y⋅A + 7 ⋅A$	$6 7 ⋅A$

2	$6⋅A + 0,01y⋅ 6⋅A 7 7$	$0,01y⋅ 6 ⋅A + 1⋅A 7 7$	$5⋅A 7$

3	$5⋅A + 0,01y⋅ 5⋅A 7 7$	$0,01y⋅ 5 ⋅A + 1⋅A 7 7$	$4⋅A 7$

4	$4⋅A + 0,01y⋅ 4⋅A 7 7$	$0,01y⋅ 4 ⋅A + 1⋅A 7 7$	$3⋅A 7$

5	$37 ⋅A + 0,01y⋅ 37 ⋅A$	$0,01y⋅ 37 ⋅A + 17 ⋅A$	$27 ⋅A$

6	$27 ⋅A + 0,01y⋅ 27 ⋅A$	$0,01y⋅ 27 ⋅A + 17 ⋅A$	$17 ⋅A$

7	$17 ⋅A + 0,01y⋅ 17 ⋅A$	$0,01y⋅ 17 ⋅A + 17 ⋅A$	0