Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №16

Просмотров 6 Комментарии 0

Банк может выдать кредит своим клиентам на 6 лет под $10%$ годовых, учитывая, что кредит будет выплачиваться ежегодными платежами (после начисления процентов), уменьшающими долг на одну и ту же сумму. Сколько процентов от суммы кредита переплатит клиент, если возьмет в банке такой кредит?

Фраза “кредит будет выплачиваться ежегодными платежами, уменьшающими долг на одну и ту же сумму” означает, что долг будет выплачиваться дифференцированными платежами.

Пусть $A$ рублей составляет сумма кредита. Составим таблицу:

|-----|------------------|------------------|-------------| |Год | Дол г п осле | С ум ма |Д ол г п осле| |-----|-нач-ислени-я-%---|----п-латеж-а-----|--плат-ежа---| | | | | | | | | 1- | 5- | |1 | A + 0,1 ⋅ A | 0,1 ⋅ A + 6 ⋅ A | 6 ⋅ A | | | | | | |-----|------------------|------------------|-------------| | |5 5 | 5 1 | 4 | |2 |--⋅ A + 0,1 ⋅-⋅ A |0,1 ⋅--⋅ A + --⋅ A| --⋅ A | | |6 6 | 6 6 | 6 | |-----|------------------|------------------|-------------| | | | | | | |4- 4- | 4- 1- | 3- | |3 |6 ⋅ A + 0,1 ⋅6 ⋅ A|0,1 ⋅6 ⋅ A + 6 ⋅ A| 6 ⋅ A | ----------------------------------------------------------| | | | | | | |3 3 | 3 1 | 2 | |4 |--⋅ A + 0,1 ⋅-⋅ A |0,1 ⋅--⋅ A + --⋅ A| --⋅ A | | |6 6 | 6 6 | 6 | |-----|------------------|------------------|-------------| | | | | | | |2- 2- | 2- 1- | 1- | |5 |6 ⋅ A + 0,1 ⋅6 ⋅ A|0,1 ⋅6 ⋅ A + 6 ⋅ A| 6 ⋅ A | |-----|------------------|------------------|-------------| | | | | | | |1 1 | 1 1 | | |6 |--⋅ A + 0,1 ⋅-⋅ A |0,1 ⋅--⋅ A + --⋅ A| 0 | | |6 6 | 6 6 | | ----------------------------------------------------------|

Таким образом, переплата по кредиту равна:

( ( ) ) R = 0,1 ⋅ A 1 + 5-+ 4-+ 3+ 2-+ 1- + 6 ⋅ 1-⋅ A − A = 0,1 ⋅ A ⋅ 3,5 6 6 6 6 6 6

Тогда процент, который составит переплата от кредита, равен:

R 0,35A --⋅ 100% = -------⋅ 100% = 35% A A