Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №14

Просмотров 7 Комментарии 0

Константин решил взять в одном из двух банков кредит на покупку машины при условии, что он будет выплачивать кредит дифференцированными платежами. Первый банк предлагает Константину кредит на $6$ лет с $32% 7$ годовых, а второй банк – на $5$ лет с $12,5%$ годовых. В каком банке ему выгодней взять кредит и сколько процентов от стоимости машины составляет эта выгода?

Составим таблицу для обоих банков, обозначив за $A$ руб. сумму кредита.

Первый банк:

----------------------------------------------------------------- |Год | Дол г в р уб. | Д олг в руб. |Еж егод ная вы плата | | | | | | | |до на числени я |посл е на числен ия| в руб. | |----|--п-роценто-в---|----проц-ентов-----|---------------------| | | | | | | | | 32-- | 1- 32-- | |1 | A | A + 700A | 6A + 700A | | | | | | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | 5 | 5 32 5 | 1 32 5 | |2 | -A | -A + ----⋅--A | -A + ----⋅ -A | | | 6 | 6 700 6 | 6 700 6 | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | |... | ... | ... | ... | | | | | | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | |6 | 1A | 1A + 32--⋅ 1-A | 1A + -32-⋅ 1A | | | 6 | 6 700 6 | 6 700 6 | -----------------------------------------------------------------

Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае:

-32-A + -32- ⋅ 5A + ⋅⋅⋅ +-32-⋅ 1A = 0,16A , то ест ь 16% от сто имост и м аш ины 700 700 6 700 6

Второй банк (заметим, что $12,-5 = 1- 100 8$ ):

|----|----------------|-------------------|---------------------| |Год | Дол г в р уб. | Д олг в руб. |Еж егод ная вы плата | | |до на числени я |посл е на числен ия| в руб. | | | п роценто в | проц ентов | | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | |1 | A | A + 1A | 1A + 1A | | | | 8 | 5 8 | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | | | 4 | 4 1 4 | 1 1 4 | |2 | -A | -A + --⋅--A | --A + --⋅--A | | | 5 | 5 8 5 | 5 8 5 | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | |... | ... | ... | ... | |----|----------------|-------------------|---------------------| | | | | | | | 1 | 1 1 1 | 1 1 1 | |5 | -A | -A + --⋅--A | --A + --⋅--A | | | 5 | 5 8 5 | 5 8 5 | -----------------------------------------------------------------

Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае:

1 1 4 1 1 -A + --⋅--A + ⋅⋅⋅ + -⋅ -A = 0,375A , то есть 37,5% от стоим ости маш ин ы 8 8 5 8 5

Таким образом, Константину выгоднее взять кредит в первом банке и выгода при этом составит $37,5% − 16% = 21, 5%$ .

Банковский кредит: дифференцированный платеж