Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

В январе 2010 года Михаил взял в банке кредит на сумму 3 млн рублей на покупку квартиры в Лунцево. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причем выплачивать его Михаил должен так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину.

В январе 2016 года в Лунцево открыли новую станцию метро. Михаил не растерялся и сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей изначальную стоимость квартиры на 80%. Сколько рублей в итоге заработал Михаил?

Обозначим сумму кредита за $A= 3000000$ рублей. Составим таблицу, учитывая, что выплачивать кредит Михаил будет так называемыми дифференцированными платежами:

|----|-------------|---------------|-----------------| | Год | Д олг в руб.| Д олг в руб. |Еж егодная вы плата | | |допнраочциселнетонвия |послпер ноацчеинтслоевния| в руб. | |----|-------------|---------------|-----------------| | | | | 1 | | 1 | A | A + 0,14A | 6A + 0,14⋅A | |----|-------------|---------------|-----------------| | | 5 | 5 5 | 1 5 | | 2 | 6A | 6A + 0,14⋅ 6A | 6 A+ 0,14 ⋅6A | |----|-------------|---------------|-----------------| | | | | | | 3 | 4A | 4A + 0,14⋅ 4A | 1 A+ 0,14 ⋅ 4A | | | 6 | 6 6 | 6 6 | |----|-------------|---------------|-----------------| | | 3 | 3 3 | 1 3 | | 4 | 6A | 6A + 0,14⋅ 6A | 6 A+ 0,14 ⋅6A | |----|-------------|---------------|-----------------| | | 2 | 2 2 | 1 2 | | 5 | 6A | 6A + 0,14⋅ 6A | 6 A+ 0,14 ⋅6A | |----|-------------|---------------|-----------------| | | | | | | 6 | 1A | 1A + 0,14⋅ 1A | 1 A+ 0,14 ⋅ 1A | | | 6 | 6 6 | 6 6 | -----------------------------------------------------

Посчитаем, сколько рублей в итоге заплатил Михаил банку. Для этого нужно просуммировать все ежегодные платежи, в результате чего получим

( 5 4 3 2 1) A + 0,14A ⋅ 1+ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 1,49A

Новая цена за квартиру составила $1,8A.$ Таким образом, выгода для Михаила составила в рублях

(1,8− 1,49)A= 0,31A = 0,31 ⋅3 000 000 = 930000