Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №12

Просмотров 8 Комментарии 0

10 лет назад Григорий брал в банке кредит на 4 года, причем Григорий помнит, что выплачивал он кредит дифференцированными платежами и переплата по кредиту составила 32,5% от кредита. Под какой годовой процент был взят тогда кредит?

Обозначим за $y$ годовой процент по кредиту, а за $A$ руб. — сумму кредита. Составим таблицу, отслеживающую остаток долга:

|----|------------|----------------|---------------|----------| |Год | Д олг до | Долг после | Сум ма |Долг после | |----|начисления-%-|--начисления-%---|---платежа-----|-платежа--| | | | | | | |1 | A | A + y--⋅A | -y-⋅A + 1 ⋅A | 3⋅A | --------------------------100---------100-----4---------4------| | | | | | | |2 | 3⋅A | 3⋅A + y--⋅ 3⋅A |-y-⋅ 3 ⋅A+ 1 ⋅A| 2⋅A | | | 4 | 4 100 4 |100 4 4 | 4 | |----|------------|----------------|---------------|----------| | | 2 | 2 y 2 | y 2 1 | 1 | |3 | 4 ⋅A | 4 ⋅A + 100-⋅4 ⋅A|100 ⋅4 ⋅A+ 4 ⋅A| 4 A | |----|------------|----------------|---------------|----------| | | | | | | |4 | 1⋅A | 1⋅A + y--⋅ 1⋅A |-y-⋅ 1 ⋅A+ 1 ⋅A| 0 | | | 4 | 4 100 4 |100 4 4 | | --------------------------------------------------------------

Переплата по кредиту составит

y y 3 y 2 R = 100 ⋅A + 100 ⋅4 ⋅A + 100-⋅4 ⋅A+ y 1 y 5 yA + 100 ⋅4 ⋅A = 100-⋅A ⋅2 =-40

Так как переплата в итоге составила 32,5% от суммы кредита, то

yA--=0,325A ⇒ y = 13 40