Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №11

Просмотров 7 Комментарии 0

16 августа на покупку телефона стоимостью 60 000 рублей в банке был взят кредит на 3 месяца. Условия пользования кредитом таковы:

— 10 числа каждого месяца, начиная с сентября, банк начисляет на остаток долга 10%;

— с 11 по 15 числа каждого месяца, начиная с сентября, клиент обязан внести в банк платеж;

— суммы платежей подбираются так, чтобы долг каждый месяц уменьшался на одну и ту же величину (так называемый дифференцированный платеж).

Сколько рублей в итоге составит переплата по данному кредиту?

Т.к. кредит был взят на 3 месяца, то долг каждый месяц должен уменьшаться на $1 3$ часть.

Составим таблицу, все суммы будем вычислять в тыс.руб.:


Месяц	Долг до	Долг после	Сумма	Долг после
	начисления %	начисления %	платежа	платежа

1	$3 3 ⋅60 =60$	$60+ 0,1 ⋅60$	$1 0,1⋅60+ 3 ⋅60$	$2 3 ⋅60$

2	$2 ⋅60 3$	$2⋅60+ 0,1 ⋅ 2⋅60 3 3$	$0,1⋅ 2⋅60+ 1 ⋅60 3 3$	$1⋅60 3$

3	$1 ⋅60 3$	$1⋅60+ 0,1 ⋅ 1⋅60 3 3$	$0,1⋅ 1⋅60+ 1 ⋅60 3 3$	0

Заметим, что каждый платеж состоит из $1 ⋅60 3$ и из процентов, начисленных на остаток долга (т.е. все платежи – разные). Именно поэтому удобнее долг после начисления процентов записывать в виде $A+ 0,1⋅A,$ а не в виде $1,1⋅A.$

Общая выплата по кредиту равна сумме всех платежей по кредиту, т.е.

( ) 0,1⋅60+ 1⋅60+0,1⋅2⋅60+ 1⋅60+0,1⋅1⋅60+ 1⋅60 = 60+0, 1⋅60⋅ 1 + 2+ 1 3 3 3 3 3 3 3

Следовательно, переплата составит:

( ) 60+ 0,1 ⋅60 ⋅ 1+ 2 + 1 − 60= 0,1⋅60⋅2 =12 тыс.руб. 3 3