Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: дифференцированный платеж» №10

Просмотров 8 Комментарии 0

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $10%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите общую сумму выплат по такому кредиту, если он был взят на 4 года.

Из условия следует, что платежи дифференцированные. Следовательно, каждый платеж состоит из двух частей:
1) первая часть – это $1- 4 ⋅ 3$ (млн. рублей), так как кредит взят на 4 года;
2) вторая часть в $n$ -ый год – это “набежавшие проценты” на долг в $n$ -ый год, то есть в первый год это $0,1 ⋅ 3$ (млн. руб.), во второй – это $0,1 ⋅ 3⋅ 3 4$ (млн. руб.), в третий год это $0,1 ⋅ 2 ⋅ 3 4$ (млн. руб.), в четвертый – это $0,1 ⋅ 1⋅ 3 4$ (млн. руб.).

Таким образом, общая сумма выплат равна сумме платежей и равна

( ) ( ) ( ) ( ) 1-⋅ 3 + 0,1 ⋅ 3 + 1-⋅ 3 + 0,1 ⋅ 3-⋅ 3 + 1-⋅ 3 + 0,1 ⋅ 2-⋅ 3 + 1-⋅ 3 + 0,1 ⋅ 1-⋅ 3 = 4 4 4 4 4 4 4 1 ( 3 2 1) = 4 ⋅--⋅ 3 + 0,1 ⋅ 3 ⋅ 1 +-+ --+ -- = 3 + 0,75 = 3,75 4 4 4 4