Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: аннуитетный платеж» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Бизнесмен Олег в январе 2016 года взял кредит в банке под 20 % годовых, причем выплачивать кредит он должен равными суммами в течение трех лет. Сколько рублей в итоге выплатил Олег банку, если известно, что его переплата по кредиту составила 675 500 рублей?

Пусть $A$ рублей – сумма кредита, $x$ рублей – ежегодный платеж. Тогда составим таблицу:


Год	Сумма долга до начисления %	Сумма долга после начисления % и платежа

1	$A$	$1,2A − x$

2	$1,2A− x$	$1,2(1,2A − x)− x$

3	$1,2(1,2A − x)− x$	$1,2(1,2(1,2A − x)− x)− x$

Следовательно,

1,2(1,2(1,2A − x) − x)− x =0 (∗)

Всего за три года Олег выплатил банку $3x$ рублей, а его переплата составила $3x − A = 675500$ рублей. Отсюда $A= 3x − 675500.$ Подставим это значение в $(∗):$

3 2 1,2 ⋅(3x− 675500)− x(1,2 + 1,2 +1) =0 ⇒

---1,23⋅675500--- 123⋅675500 x = 3⋅1,23− 1,22− 2,2 = 1544 =756000 ⇒ 3x= 2268000 рублей