Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: аннуитетный платеж» №16

Просмотров 7 Комментарии 0

Под какое наименьшее целое кратное пяти число $y$ процентов годовых банку необходимо предоставить кредит на 2 года, выплачиваемый равными ежегодными платежами, чтобы переплата по такому кредиту превысила $50%$ от ежегодного платежа?

Пусть в банке взят кредит на сумму $A$ . Если $y$ — процентная ставка в банке, то каждый год после начисления процентов долг увеличивается в $t = 1001+00y-$ раз. Обозначим за $x$ ежегодный платеж и составим таблицу:

|-------------|----------------------------|---------------------| |Н-ом-ер-года-|Д-олг-посл-е н-ачислен-ия-%-|До-лг-после-плат-ежа-| |1------------|------------tA--------------|-------tA-−-x--------| -2----------------------t(tA--−-x)---------------t(tA-−-x-) −-x-----

Получаем уравнение

t2 t(tA − x) − x = 0 ⇔ x = -----A t + 1

Общая сумма выплат по кредиту равна $2x$ , тогда переплата по кредиту составила $2x − A$ . Значит, необходимо, чтобы $2x − A > 0,5x ⇔ 3x − 2A > 0 » class=»math» width=»auto»>, следовательно, т.к. <img decoding=$

√ -- 1 + 7 3t2 − 2t − 2 > 0 ⇒ t > ——- 3 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=