Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: аннуитетный платеж» №13

Просмотров 8 Комментарии 0

Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях:

– раз в год банк начисляет на остаток долга 20%;

– после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга;

– выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.

Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Составим таблицу, делая вычисления в тыс.рублей и обозначив ежегодный платеж по кредиту за $x :$

|----|-------------------|----------------------|-------------------------| Год Долг до начисления % Долг после начисления % Долг после плат&#x043 |1---|--------546---------|-------1,2⋅546--------|-------1,2⋅546−-x--------| |2---|----1,2⋅546−-x-----|----1,2(1,2⋅546−-x)----|---1,2(1,2-⋅546-− x)−-x----| -3-----1,2(1,2⋅546-− x)-− x-1,2(1,2(1,2-⋅546-− x)−-x)-1,2(1,2(1,2⋅546−-x)−-x)−-x-

Так как в конце 3-его года кредит должен быть выплачен полностью, то долг на конец 3-его года составит 0 рублей, то есть

1,2⋅(1,2 ⋅(1,2⋅546− x)− x)− x = 0 1,23 ⋅546− x(1,22 +1,2+ 1)= 0 (∗)

Переплата — это та сумма, которую заплатит клиент банку сверх кредита. Так как каждый год клиент переводил в банк $x$ рублей, то за 3 года он заплатил банку $3x$ рублей, значит, его переплата составит $3x − 546$ рублей. Следовательно, необходимо найти $x$ из уравнения $(∗):$

x = --1,23-⋅546---= 1,23-⋅546- 1,22+1,2+ 1 3,64

Домножим числитель и знаменатель дроби на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3 x= 12-⋅546 3640

Выполняя сокращения, получим $x= 259,2$ тыс.рублей.

Значит, переплата в тыс. рублей равна

3x− 546= 231,6