Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: аннуитетный платеж» №11

Просмотров 7 Комментарии 0

В банке был взял кредит на некоторую сумму денег на 3 года. Кредит необходимо выплачивать равными платежами раз в год, причем известно, что каждый год перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на четверть.
Найдите, сколько процентов от тела кредита составит переплата по такому кредиту. В случае необходимости ответ округлите до целого числа.

Так как кредит нужно выплачивать равными ежегодными платежами, то платежи аннуитетные. Пусть $x$ рублей — этот ежегодный платеж, $A$ рублей – сумма кредита.
Сумма долга каждый год увеличивается на четверть, то есть на $1 4$ . Составим таблицу:

----------------------------------------------------------------------------- |Год |Д олг на на чало года |П осл е на числен ия % | П осле пла тежа | | | | | | |1---|----------A-----------|----A--+-1A-=--5A------|--------5A-−-x---------| | | | 4 4 | 4 | |----|--------5-------------|------5(5------)-------|----5(5------)---------| |2 | 4A − x | 4 4A − x | 4 4A − x − x | |----|----5(5------)--------|--5(5-(5------)----)---|5(5-(5------)----)-----| |3 | 4 4A − x − x | 4 4 4A − x − x |4 4 4A − x − x − x | -----------------------------------------------------------------------------

Таким образом, имеем:

( ( ) ) ( ) 5 5 5 5 3 -- -- --A − x − x − x = 0 ⇔ x = (5)2-4-5----⋅ A 4 4 4 4 + 4 + 1

Переплата по кредиту равна $3x − A$ , следовательно, необходимо найти:

( ( ) ) ( ) 3x − A 3 ⋅ 54 3 3 ⋅ 53 131 ------- ⋅100% = (5)2---5-----− 1 ⋅100% = -2---------2----3-− 1 ⋅100% = ----⋅100% ∼ 54%. A 4 + 4 + 1 5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 + 4 244