Задача к ЕГЭ на тему «Банковский кредит: аннуитетный платеж» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Для покупки квартиры Алексею не хватало 1 209 600 рублей, поэтому в январе 2015 года он решил взять в банке кредит под 10% годовых на 2 года. Условия пользования кредитом таковы:

– раз в год 15 декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты, то есть долг увеличивается на 10%;

– в период с 16 по 31 декабря Алексей обязан перевести в банк некоторый платеж в $x$ рублей.

Чему должен быть равен $x,$ чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

Так как процентная ставка в банке равна 10%, то 15 декабря 2015 года долг Алексея составит 110% от первоначальной суммы (1 209 600 рублей), то есть будет равен $1,1⋅1209600$ рублей. После этого Алексей переводит банку $x$ рублей, то есть его долг уменьшается на $x$ и будет равен $(1,1 ⋅1209600− x)$ рублей.

До 15 декабря 2016 года долг Алексея остается неизменным, то есть равен $(1,1⋅1209600− x)$ рублей. 15 декабря 2016 банк снова увеличивает долг на 10%, то есть долг Алексея уже будет равен $1,1⋅(1,1⋅1209600− x)$ рублей.

После этого Алексей снова переводит банку $x$ рублей, следовательно, долг равен

1,1⋅(1,1 ⋅1 209 600 − x)− x

Так как в конце 2-ого года кредит должен быть выплачен, то

1,1⋅(1,1⋅1209600− x)− x= 0 ⇒ ⇒ 1,12⋅1209600− 1,1x− x= 0 ⇒ 1,12⋅1209600 ⇒ x= ---1,1+-1---= 696960

Удобно следить за меняющейся суммой долга, составив таблицу:


Год	Сумма долга до начисления %	После начисления %	После платежа
	(до 15 декабря)	(15 декабря)	(с 16 по 31 декабря)

1	1 209 600	$1,1⋅1209600$	$1,1⋅1209600− x$

2	$1,1 ⋅1209600− x$	$1,1 ⋅(1,1⋅1209600− x)$	$1,1⋅(1,1⋅1209600− x)− x$