Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых существует хотя бы один $x$ , удовлетворяющий системе

{ |x2 − 5x + 4| − 9x2 − 5x + 4 + 10x|x| = 0 2 x − 2(a − 1)x + a (a − 2) = 0

Рассмотрим второе уравнение системы. По теореме Виета корнями будут $x = a$ и $x = a − 2$ .
Заметим, что первое уравнение не зависит от $a$ . Решим его, раскрыв модули.

1) Если $x ≤ 0$ , то уравнение примет вид

4 x2 − 5x + 4 − 9x2 − 5x + 4 − 10x2 = 0 ⇔ x = − 1; x = -- 9

Так как $x ≤ 0$ , то подходит $x = − 1$ .

2) Если $0 < x < 1$ или $x > 4 » class=»math» width=»auto»>, то </p> <p> <center class=$ $2 2 2 x − 5x + 4 − 9x − 5x + 4 + 10x = 0 ⇔ x = 1; x = 4$ Видим, что ни один из корней не подходит.