Найдите все значения параметра, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Преобразуем уравнение:
Рассмотрим каждое уравнение по-отдельности.
1) 
.
Таким образом, при 
уравнение не будет иметь решений, при 
будет иметь один корень 
и при 
.
2) 
.
При 
уравнение не будет иметь решений, при 
будет иметь один корень 
и при 
.
Пусть уравнения имеют различные корни.
Видим, что случай “первое уравнение не имеет решений, а второе – два” невозможен (так как не может одновременно быть 
и 
и 
). Возможен только случай “первое уравнение имеет два корня, а второе не имеет корней”. В этом случае нужно пересечь 
и получим 
.
Пусть уравнения имеют совпадающие корни.
Тогда единственный случай, который нужно рассмотреть – это когда оба уравнения имеют по два корня и оба корня одного совпадают с корнями другого.
Первое уравнение: 
. Следовательно, для того, чтобы уравнения имели одинаковые корни, нужно, чтобы и правые части совпадали:
.