При каких 
имеет решения система
Сделаем замену переменных: 
. Тогда 
на 
, при которых новая система
имеет положительные решения.
Сделаем еще одну замену: 
Второе уравнение системы имеет дискриминант 
. Значит, второе уравнение всегда имеет 2 корня. Заметим, что по теореме Виета произведение этих корней равно 
, значит, они разных знаков. Таким образом, всегда существует единственный 
Значит, 
. Необходимо, чтобы и 
был положительным. Таким образом:
Т.к. 
Перейдем к 
: 
При этих значениях 
оба числа 
и 
положительны. Можно найти само решение системы:
