При каких значениях параметра 
система
имеет ровно одно решение.
Рассмотрим второе уравнение системы:
Заметим, что при 
данное уравнение принимает вид: 
, то есть не имеет решений. Следовательно, для всей системы 
не является решением. Тогда второе уравнение можно переписать в виде
и подставить это значение для 
в первое уравнение. Тогда первое уравнение примет вид:
Для того, чтобы вся система имела ровно одно решение, необходимо, чтобы полученное уравнение 
относительно 
имело ровно одно решение, причем не равное 
.
1) Рассмотрим случай, когда уравнение 
обращается в линейное, то есть когда 
.
Тогда уравнение принимает вид 
, откуда 
, следовательно, 
. Таким образом, данное значение параметра нам подходит.
2) При всех 
таких, что 
, уравнение 
является квадратным. Рассмотрим его дискриминант:
Рассмотрим случай, когда 
, то есть 
. Решая это квадратное уравнение, получаем 
, 
(заметим, что эти значения параметра подходят под условие 
). При этих значениях параметра уравнение 
имеет одно решение: при 
это 
; при 
это 
.
Оба значения 
не равны 
, то есть подходят в первое уравнение. Значит, эти значения параметра 
нам подходят.
3) При всех значениях параметра, при которых 
и 
.
Т.к. 
всегда имеет два различных корня.
Таким образом, если один из корней будет равен 
(который нам не подходит), то вся система снова будет иметь единственное решение. Найдем значения 
, при которых уравнение 
имеет корень 
. Это значит, что при подстановке числа 
в данное уравнение оно должно обращаться в верное равенство, то есть
Это значение параметра подходит под условие 
.
Можно сделать проверку: при 
уравнение 
принимает вид 
и действительно имеет корни 
, 
.
нам не подходит, а при 
получаем 
.
Таким образом, ответ: 
.