Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Связь между множествами решений» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ неравенства

|x − 2| < 3 и x2 − (a − 1)x − a < 0

равносильны.

Для того, чтобы два неравенства были равносильны, нужно, чтобы они имели одинаковые решения.

Решим первое неравенство:

{ x − 2 < 3 |x − 2| < 3 ⇔ x − 2 > − 3 ⇔ − 1 < x < 5

Значит, $x ∈ (− 1;5)$ должно являться решением второго неравенства. Это значит, что дискриминант уравнения $x2 − (a − 1)x − a = 0$ должен быть больше нуля и числа $− 1$ и $5$ должны являться его корнями:

(| (a − 1)2 + 4a > 0 { (− 1)2 − (a − 1) ⋅ (− 1) − a = 0 ⇔ a = 5 |( 52 − 5(a − 1) − a = 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> </p> </div><!-- .entry-content --> </article> <div class=