Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Связь между множествами решений» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ неравенства

|x − 1| ≥ 2 и x2 − ax − a ≥ 1

равносильны.

Для того, чтобы два неравенства были равносильны, нужно, чтобы они имели одинаковые решения.

Решим первое неравенство:

[ x − 1 ≥ 2 |x − 1| ≥ 2 ⇔ x − 1 ≤ − 2 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1] ∪ [3;+∞ )

Значит, $x ∈ (− ∞; − 1] ∪ [3;+ ∞ )$ должно являться решением второго неравенства. Это значит, что дискриминант уравнения $x2 − ax − a − 1 = 0$ должен быть больше нуля и числа $− 1$ и $3$ должны являться его корнями:

(| a2 + 4(a + 1) > 0 { (− 1)2 + a − a − 1 = 0 ⇔ a = 2 |( 32 − 3a − a − 1 = 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> </p> </div><!-- .entry-content --> </article> <div class=