Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Метод хорошего/плохого корня» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

√ ----- 2 2 √----- 1− 4x⋅ln(9x − a )= 1 − 4x ⋅ln(3x+ a)

имеет ровно один корень.

Данное уравнение можно переписать в виде системы

Назовем число хорошим, если оно удовлетворяет ОДЗ. В противном случае назовем число плохим. Хорошими являются следующие числа. 1) если оно удовлетворяет условиям 0 : » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2229-4.svg» width=»auto»> 2) если оно удовлетворяет условиям Рассмотрим случаи, когда ровно одно из чисел хорошее. Это будет означать, что исходное уравнение имеет единственное решение. Пусть то есть 1. Пусть — хорошее. Тогда число хорошее, если Число плохое, если Пересекая эти значения, а также учитывая, что получаем 2. Пусть — хорошее. Тогда число плохое, если Число хорошее, если Пересекая эти значения, а также учитывая, что получаем Пусть то есть Заметим, что при этом значении параметра числа и являются хорошими совпадающими, следовательно, это значение параметра нам подходит. Тогда исходное уравнение имеет ровно один корень при

Алгебра. Метод хорошего/плохого корня