Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Метод хорошего/плохого корня» №3

Заметим, что число удовлетворяет числа и удовлетворяют Также заметим, что число принадлежит отрезку

Назовем число хорошим, если оно лежит в отрезке и удовлетворяет ОДЗ. В противном случае число будем называть плохим. Нам подходит ситуация, когда среди найденных чисел и ровно одно хорошее, а остальные плохие.

— хорошее, если оно удовлетворяет (2), следовательно,

— хорошее, если

— хорошее, если

Разберем следующие случаи.

1.

— хорошее, — плохое.

Нужно пересечь множества

Получим

2.

— плохое, — хорошее.

Нужно пересечь множества

Получим

3.

— плохое, — хорошее.

Нужно пересечь множества

Получим

4.

следовательно, Тогда хорошее, плохое, значит, подходит.

5.

следовательно, Тогда хорошее, плохое, значит, подходит.

6.

следовательно, Тогда все числа хорошие, значит, не подходит.

Объединяя случаи, получаем окончательно