Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Метод хорошего/плохого корня» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

∘ -------------- ln(3x− 1)⋅ x2− 8x+ 8a− a2 = 0

имеет ровно один корень на отрезке $[0;4].$

Уравнение имеет на отрезке $[0;4]$ одно решение, если имеет единственное решение совокупность

Назовем число хорошим, если оно удовлетворяет всем условиям, записанным с ним в системе. В противном случае будем называть число плохим. Следовательно, необходимо, чтобы среди чисел было ровно одно хорошее. Найдем значения параметра, при которых каждое из чисел хорошее. Тогда противоположные значения будут говорить нам о том, когда каждое из них является плохим. Тогда нам подходят следующие комбинации чисел, записанных в порядке 1. Хор., пл., пл. Таким образом, 2. Пл., хор., пл. Таким образом, 3. Пл., пл., хор. Таким образом, 4. Какие-то из чисел совпадают: Следовательно, также подходят Тогда исходное уравнение имеет ровно один корень на указанном отрезке при

Алгебра. Метод хорошего/плохого корня