Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование замены» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

x x 16 +(a− 4)⋅4 + 3(1 − a) =0

имеет решение.

Данное уравнение с помощью замены $4x = t$ сводится к квадратному:

2 t + (a− 4)t+ 3(1− a)= 0.

Пусть полученное уравнение имеет корни $t1$ и $t2.$ Запишем теорему Виета:

{ { t1+ t2 = 4− a ⇔ t1 =3 t1t2 = 3(1− a) t2 =1 − a

Таким образом, t= 3 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-507-6.svg» width=»auto»> является корнем уравнения. Сделаем обратную замену: </p>
<div class= $t=x 3 4 = 3 x = log43$

Таким образом, исходное уравнение имеет решение $x = log43$ при любом значении $a.$

Следовательно, исходное уравнение имеет решение при

a∈ (−∞; +∞ ).