Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Решить уравнение $√ ------- x + 2a ⋅ (3 − ax − x) = 0$ при всех значениях параметра $a$ .

Данное уравнение равносильно системе:

( | x ≥ − 2a { [ | x = − 2a ( 3 − (a + 1)x = 0 (∗)

Рассмотрим два случая:

1) $a + 1 = 0 ⇒ a = − 1$ . В этом случае уравнение $(∗ )$ равносильно $3 = 0$ , то есть не имеет решений.

Тогда вся система равносильна ${ x ≥ 2 ⇔ x = 2 x = 2$

2) $a + 1 ⁄= 0 ⇒ a ⁄= − 1$ . В этом случае система равносильна:

( | x ≥ − 2a |{ ⌊ x1 = − 2a ||( ⌈ -3---- x2 = a + 1

Данная система будет иметь одно решение, если $x2 ≤ − 2a$ , и два решения, если $x2 > − 2a » class=»math» width=»auto»>: </p> <p class=$

2.1) $3 a-+-1-≤ − 2a ⇒ a < − 1 ⇒$ имеем один корень $x = − 2a$ .

2.2) $--3---> − 2a ⇒ a > − 1 ⇒ a + 1 » class=»math» width=»auto»> имеем два корня <img decoding=$ .