Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №4

Рассмотрим два случая.

1)

Тогда уравнение является линейным:

То есть уравнение имеет один корень.

2)

Тогда уравнение является квадратным. Найдем дискриминант:

Рассмотрим уравнение

Его дискриминант следовательно, это уравнение не имеет корней. Значит, выражение принимает значения строго одного знака: либо всегда положительно, либо отрицательно. В данном случае оно положительно при любых в чем можно убедиться, подставив вместо любое число.

Таким образом, Значит, при этих значениях исходное уравнение имеет два корня: