Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение

( 2 ) a − 9 x= 5(a+ 3)

при всех значениях параметра $a.$

Данное уравнение линейного типа. Рассмотрим два случая.

1) $a2− 9= 0,$ то есть $a= ±3.$

При $a= 3$ уравнение примет вид $0 ⋅x = 30.$ Решений у такого уравнения нет.

При $a= −3$ уравнение примет вид $0⋅x= 0.$ Решением такого уравнения являются $x ∈ℝ.$

2) $a2− 9⁄= 0,$ то есть $a⁄= ±3.$

Тогда уравнение можно переписать в виде

5(a-+3)- -5-- x = a2− 9 = a− 3

Это и есть корень данного уравнения.