Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите при всех значениях параметра $a$ уравнениие $(2a − 1)x2 + 3ax + 5a − 1 = 0$ .

Нужно определить, при каких $a$ данное уравнение не имеет решений, имеет одно решение, два решения и т.д., и какие.

Данное уравнение квадратного типа при всех $a$ таких, что $2a − 1 ⁄= 0$ (ведь по определению уравнение $2 Ax + Bx + C = 0$ квадратное, если $A ⁄= 0$ ). Следовательно, нам нужно рассмотреть два случая, в каждом из которых мы определенным образом будем решать уравнение.

1) Пусть $2a − 1 = 0$ , то есть $a = 0,5$ . Тогда уравнение принимает вид $1,5x + 1,5 = 0$ . Решением данного уравнения будет $x = − 1$ . Следовательно, при $a = 0,5$ уравнение имеет единственное решение $x = − 1$ .

2) Пусть $2a − 1 ⁄= 0$ , то есть $a ⁄= 0,5$ . Тогда уравнение квадратное. Квадратное уравнение может иметь 0, 1 или 2 корня в зависимости от дискриминанта (меньше 0, равен 0 или больше 0 соответственно).