Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения параметра $p$ , при которых все решения уравнения $p (p + 2x ) = 7x + 2p + 5$ удовлетворяют неравенству $x ≥ − 3$ .

Уравнение можно переписать в виде $(2p − 7)x = − p2 + 2p + 5$ . Это уравнение линейного типа.

1) Если $2p − 7 = 0$ , то уравнение примет вид $0 ⋅ x = − 0,25$ . Решений у такого уравнения нет. Следовательно, это значение параметра нам не подходит, так как $x ∈ ∅$ не удовлетворяет $x ≥ − 3$ .

2) Если $2p − 7 ⁄= 0$ , то корень уравнения $2 x = − p-+-2p-+-5- 2p − 7$ . Проверим, когда он удовлетворяет условию $x ≥ − 3$ :

−-p2-+-2p-+-5 p2-−-8p-+-16- 2p − 7 ≥ − 3 ⇒ 2p − 7 ≤ 0

Решениями полученного неравенства будут $p ∈ (− ∞; 3,5) ∪ {4}$ . Заметим, что здесь уже учтено условие $p ⁄= 72$ .