Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. Исследование при всех значениях параметра» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

При всех значениях параметра a решите неравенство

( 2 ) a − a x <3 − 3a

Данное неравенство линейного типа. Хотелось бы разделить обе части неравенства на a2− a, но мы не имеем права этого делать, пока не уверены в том, что a2− a ⁄= 0. К тому же при делении обеих частей неравенства на число мы обязаны учитывать знак числа, чтобы определить, менять знак неравенства или нет. Поэтому рассмотрим несколько случаев.

1) a2− a= 0, откуда

a = 0, a =1

Если a = 0, то неравенство примет вид 0 ⋅x < 3. Это верно для любого x.

Если a = 1, то неравенство примет вид 0 ⋅x < 0. Это не верно ни для какого x.

2) a2− a> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1201-11.svg» width=»auto»> откуда </p> <div class= a ∈(−∞; 0)∪(1;+∞ )

Тогда можно разделить обе части неравенства на a2− a, причем знак неравенства менять не нужно. Получим

−3(a−-1)- 3 x< a(a− 1) ⇒ x< − a

3) 2 a − a< 0, откуда

a ∈(0;1)

Тогда можно разделить обе части неравенства на a2− a, но знак неравенства менять нужно. Получим

3 x> − a » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1201-18.svg» width=»auto»></div> </div> </div><!-- .entry-content --> </article> <div class=Алгебра. Исследование при всех значениях параметра
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!