Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции» №8

Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. «Гвозди» для квадратичной функции» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ уравнение

2 2 x +3ax − a + 1 =0

имеет два корня из отрезка $[− 3;0]$ ?

Так как уравнение квадратное, то для того, чтобы оно имело два корня, необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля: D = 13a2− 4> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2314-1.svg» width=»auto»>. </p>
<p class= Для того, чтобы оба корня были из отрезка $[−3;0]$ , нужно, чтобы парабола $y = x2+ 3ax− a2+ 1$ выглядела так:

$PIC$

Заметим, что $3a x0 =− 2-$ — вершина параболы.

То есть нужно выполнение сразу нескольких условий:

( (||a ∈( −∞;− √2-)∪ (√2-;+∞ ) |||{D > 0 |||{ 13 13 y(−3) ≥0 ⇒ − 10≤ a≤ 1 |||(y(0)≥ 0 ||||− 1≤ a≤ 1 − 3< x0 < 0 |(0 < a< 2

Решив последнюю систему, получим $( ] a ∈ √213;1$ .