Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. «Гвозди» для квадратичной функции» №7

Найдите все положительные значения параметра a  , при каждом из которых оба корня уравнения

     2 2 (1− a )x  − 2ax +1 = 0

не меньше − 3  .

Так как уравнение должно иметь два корня, то оно должно быть квадратным, то есть 1− a2 ⁄= 0  и дискриминант D = 4(2a2 − 1)> 0  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1562-2.svg» width=»auto»>. </p>
<p class= Графиком функции f(x) =(1− a2)x2− 2ax +1  при каждом фиксированном a  является парабола.

(1) 1− a2 > 0 ⇒   −1 < a< 1  и ветви параболы направлены вверх:

 

PIC

 

(2)     2 1− a < 0  ⇒   a< − 1 или a> 1  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1562-7.svg» width=»auto»> ветви параболы направлены вниз: </p>
<p class=  

PIC

 

Таким образом, учитывая, что по условию нам нужны только положительные a  :

⌊(| ||||| D > 0 ||{ 0< a< 1 |||||| f(−3)≥ 0 ||||( xo =---2a-2-> −3             (    )   (   √ —    ) ||      2(1− a )         =⇒   a∈  √1-;1 ∪  1-+—11;+∞ ||(| D > 0                           2         3 ||||{ a> 1 ||⌈| f(−3)≤ 0  ||(    xo > −3 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1562-10.svg» width=»auto»></div>
<p class= Заметим, что условие xo > −3  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1562-11.svg» width=»auto»> важно. Без этого условия возможен еще один случай, который не удовлетворяет нашему условию. Например: </p>
<p class=  

PIC

 

Оцените статью
Я решу все!