Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции» №6

Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. «Гвозди» для квадратичной функции» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых один корень уравнения

ax2 + 4x + a + 1 = 0

больше 1, а другой меньше 1.

Рассмотрим два случая:

1) $a = 0$ . Тогда уравнение становится линейным и $1- x = − 4$ . Это значения параметра нам не подходит.

2) $a ⁄= 0$ . Тогда уравнение является квадратным. Его дискриминант $D = 4(4 − a2 − a)$ .

Если $( √ --- √ --) D > 0 ⇒ a ∈ −-1 −—17; −-1-+—17 ⇒ 2 2 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1561-5.svg» width=»auto»> уравнение <img decoding=$ имеет два корня.

Графиком функции $f(x) = ax2 + 4x + a + 1$ при каждом фиксированном $a$ является парабола,

причем при $( √ --) −-1 +---17 a ∈ 0; 2$ ветви направлены вверх, при $( √ --- ) − 1-−--17- a ∈ 2 ;0$ ветви направлены вниз:

$PIC$

$PIC$

Для того, чтобы уравнение имело один корень больше $1$ , а другой меньше 1, нужно:

Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции