Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции» №2

Задача к ЕГЭ на тему «Алгебра. «Гвозди» для квадратичной функции» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ решением неравенства

2 ( 2 ) 2 x − a − 2a− 3 x+ a + 2≤ 0

является отрезок $[2;3]?$

Рассмотрим множество функций

2 2 2 fa(x)= x − (a − 2a− 3)x +a + 2

При каждом фиксированном $a$ это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. При этом она может выглядеть как (1) $(D = 0),$ (2) $(D > 0) » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-990-4.svg» width=»auto»> или (3) <img decoding=$

$PIC$

Для того, чтобы решением неравенства являлся отрезок $[2;3],$ необходимо, чтобы парабола выглядела как (2), то есть необходимо выполнение следующих условий:

Заметим, что при неравенство 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-990-11.svg» width=»auto»> Следовательно, получаем Замечание. Первое условие системы можно считать избыточным в том смысле, что дискриминант автоматически положителен при условии поскольку квадратный трехчлен имеет два корня и