Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Запись числа в двоичной системе счисления» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа $N$

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $11$

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $01$

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите наибольшее число $R$ , меньшее $128$ , которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной записи.

Решение №1

Рассмотрим первое максимально возможное число $R$ , меньшее $128$ , а именно $127$ . Переведем в двоичную систему счисления и получим $1111111 2$ . Уберём две последние цифры и получим нечетное число, а значит к исходному числу $N$ должно было добавиться $01$ . Значит, число $R = 127$ не могло получиться в результате работы алгоритма.

Теперь мы сразу можем угадать число $R$ . У нас есть $111112$ , и к нему нужно добавить $012$ . Получаем число $11111012 = 125$ .

Решение №2

ans = 0
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’
    if int(s, 2) < 128:
        ans = max(ans, int(s, 2))
print(ans)

Ответ: 125