Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Запись числа в двоичной системе счисления» №2

Просмотров 10 Комментарии 0

Автомат обрабатывает натуральное число $N < 128$ по следующему алгоритму:

Строится восьмибитная двоичная запись числа $N$ . $110 = 00000001$
Инвертируются разряды исходного числа ( $0$ заменяется на $1$ , $1$ на $0$ ). $11111110$
К полученному двоичному числу прибавляют единицу. $11111111$
Полученное число переводится в десятичную систему счисления. $255$

Для какого числа $N$ результат работы алгоритма равен $156$ ?

Разряды инвертируются, нетрудно заметить, что в двоичной записи сумма восьмибитного числа и его инвертированной версии равна $111111112$ . Кроме того, мы знаем, что x+1 = 156. Значит, можем решить систему:

( { N + x = 255 ( x+ 1 = 156

$x = 155,N = 100$ .

Решение программой:

for i in range(1, 128):
    s = ’0’ * (8 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]
    x = ’’
    for j in range(len(s)):
        if s[j] == ’1’:
            x += ’0’
        else:
            x += ’1’
    if (int(x, 2) + 1) == 156:
        print(i)

Ответ: 100