Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Запись числа в двоичной системе счисления» №13

Просмотров 7 Комментарии 0

Автомат обрабатывает натуральное число <img src="/images/inform/quest/quest-3253-1.svg" alt="N по следующему алгоритму:

1) Строится восьмибитная двоичная запись числа $N$ .

2) Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0).

3) К полученному двоичному числу прибавляют единицу.

4) Полученное число переводится в десятичную систему счисления.

Для какого числа N результат работы алгоритма равен 130?

for i in range(1, 128):
    s = ’0’ * (8 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]
    x = ’’
    for j in range(len(s)):
        if s[j] == ’1’:
            x += ’0’
        else:
            x += ’1’
    if (int(x, 2) + 1) == 130:
        print(i)

Аналитическое решение:

Необходимо найти такое $N$ , что после работы алгоритма мы получим 130. Давайте размотаем алгоритм с конца: в конце алгоритм добавляет единицу, а значит отнимём её и получим число $12910$ . В 2 СС это число выглядит так $100000012$ . Инвертируем биты обратно, получим число $011111102$ , ведущий ноль не отбрасываем, так как алгоритм строил восьмибитную(то есть состояющую из 8 цифр в двоичной СС) запись. Значит изначальное число равнялось $011111102 = 12610$ .

Ответ: 126