Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Запись числа в двоичной системе счисления» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа $N$

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $11$

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается $01$

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ . Укажите наибольшее число $R$ меньшее $128$ , которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной записи.

Рассмотрим первое число $= 127$ . Переведем в двоичную сс и получим $11111112$ . Отрубим две последние цифры и получим число нечетное, а значит должно было добавиться $01$ . Значит не подходит.

Похоже это число мы сразу можем угадать. У нас есть $11111 2$ и к нему должно добавить $01 2$ . Получаем число $11111012 = 125$ . (Число $126$ также не подходит т.к. $= 11111102$ )

Решение №2

ans = 0
for i in range(1000):
    s = bin(i)[2::]
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’
    else:
        s += ’01’
    if int(s, 2) < 128:
        ans = max(ans, int(s, 2))
print(ans)

Ответ: 125