Задача с ЕГЭ-2023
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 000, Б – 001, В – 01, Г – 0100, Д – 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования трёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Е, Ж, З.
Построим дерево Фано, продлив коды так, чтобы хватало для всех неизвестных букв:
Получаем, что две буквы из набора Е, Ж, З имеют длину 3, а оставшаяся – длину 2. Значит, искомая суммарная длина равна:
Ответ: 8