Задача к ЕГЭ по информатике на тему «задачи под вебы» №25

Просмотров 6 Комментарии 0

Задача с сайта https://kpolyakov.spb.ru/

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

((x&38 = 0)∨ (x &57 = 0)) → ((x&11 ⁄= 0) → (x&A = 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Раскрываем импликацию и получаем следующую формулу:

(x &38 ⁄= 0) ∧(x&57 ⁄= 0)∨ (x&11 = 0)∨(x&A = 0)

Применим к формуле дистрибутивный закон и преобразуем:

((x&38 ⁄= 0)∨ (x&11 = 0))∧ ((x&57 ⁄= 0)∨(x&11 = 0))∨ (x &A = 0)

Инвертируем известную часть:

(x &38 = 0) ∧(x&11 ⁄= 0)∨ (x&57 = 0)∧(x&11 ⁄= 0) = 1

Таким образом мы можем найти x сначала для левой части выражения:

(x&38 = 0)∧ (x&11 ⁄= 0)

Затем для правой

(x&57 = 0)∧ (x&11 ⁄= 0) = 1

Переводим числа в двоичную систему счисления и находим общие виды x.

При перемножении на A, x должны давать 0.

Подбираем A, удовлетворяющий этому условию.

Искомое А: $1000002$ = $3210$ .

Ответ: 32