Задача к ЕГЭ по информатике на тему «задачи под вебы» №23

Просмотров 5 Комментарии 0

Задача с сайта https://kpolyakov.spb.ru/

Определите наименьшее натуральное число А, такое что выражение

(X &25 ⁄= 0) → ((X &17 = 0) → (X &A ⁄= 0)

тождественно истинно (то есть принимаем значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Раскрываем импликацию и получаем следующую формулу:

(x&25 = 0)∨ (x&17 ⁄= 0)∨ (x&A ⁄= 0)

Известная часть будет равна 0, когда

(x&25 ⁄= 0)∧ (x&17 = 0) = 1

Переводим 17 и 25 в двоичную систему счисления и находим такое число, при перемножении на которое 11001 не даёт 0, а 10001 даёт ноль.

Находим общий вид x, удовлетворяющий условиям.

Теперь находим A, при котором формула будет давать истину. Чтобы при побитовой конъюнкции на любой x в результате получалось ненулевое значение, второй бит двоичного представления числа A, должен быть равен 1. Остальные биты могут равны как 1, так и 0, но так как по условию необходимо найти наименьшее натуральное число, то остальные биты будут нулями.

$1000 2$ = $8 10$ . Наш ответ – 8.

Ответ: 8